Az egyszeri geométer azt a feladatot kapja, hogy adjon meg eljárásokat különböző dimenziós gömbök felszínén pontok területarányosan egyenletesen véletlen felhelyezésére. Területen a megfelelő eukleidesi (Kr.e. 300? – ?) tér szokásos mértékét értjük. A geométer rendelkezésére áll egy véletlenszám-generátor, amely a [0, 1) intervallumon állít elő számokat hossz szerint egyenletesen. És bár egyenletes eloszlásból megfelelő függvények felhasználásával tetszőleges folytonos eloszlás előállítható, erről a geométer lemond, és szakmai büszkeségből kizárólag geometriai módszerekre korlátozza megoldásait. Ebbe beleértem az intervallum tetszőleges egyenletes nyújtásait és zsugorításait is.
fehér görbe áttetszően derengő zöld gömbre rajzolva
Ha az a feladat, hogy egy adott r egyenletű görbéről megállapítsuk, az origó köré írt egységsugarú gömbön fekszik-e, könnyű dolgunk van. Megvizsgáljuk, | r | = 1 vagy sem. Ha igen, rajta fekszik, ha nem, nem. Szemernyivel sincs nehezebb dolgunk, ha a kérdés úgy merül fel, adott r0 középpontú görbén fekszik-e. Itt a teendő nyilván az, hogy ellenőrizzük, ρ = r – r0 állandó hosszúságú-e. Mérsékelten érdekes problémához akkor jutunk, ha a kérdés így merül fel: hogy döntenénk el egy görbéről, hogy valamely gömbön fekszik-e?
A zene olykor nemcsak halhatatlan, de „hallhatatlan” is, sőt olykor ez utóbbi képessége teszi halhatatlanná is. Ez erős túlzás: természetesen halljuk a hallhatatlan elem hatását. Rögtön felismerjük, ha egy hangot egy hegedű szólaltat meg a maga gazdag felhangrendszerével, és meg tudjuk különböztetni, ha ugyanezt a hangot az „édes hangú”, felhangokban mégis szegényebb klarinéttől halljuk. Az, hogy egy-egy húrnak, rezgő sípnyelvnek nemcsak alapharmonikusa van, de párhuzamosan állóhullámok végtelen sorát is előállítja (egyre gyengülő amplitúdókkal), természetesen igen régi felismerés. Pythagorasnak (Kr.e. 570? – 495) tulajdonítják a felhangok rendszerének felfedezését.[1] A felhangok hatásának kiaknázása alapvető eleme volt a görög zenei előadói gyakorlatnak, például sok száz évvel Pythagoras után az ortodox templomok kerámiavázáinak akusztikus hatásaiban.[2] A harmonikus analízis matematikája és kultúrtörténete, mondani is felesleges, felmérhetetlen. A „nagy kultúra” is felismerte erejét. Rameau (1683 – 1764) 1722-ben megjelent Traité de l’harmonie réduite à ses principes naturels-je (Tanulmány a természetes alapelveire visszavezetett összhangzattanról) a mai harmóniatan alapja, bár a maga korában nem okozott átütő sikert, és arra, hogy elveit a hangszerkészítő ipar is alkalmazza, nyolc évtizedet várni kellett.[3] Bár Rameau eredményei az ógörög elveken alapultak, és így a fizikusok számára nem okoztak meglepetést, a lebegés vagy különbségi rezgés felfedezése színtisztán a zenei előadói gyakorlatban született. Maga a jelenség két, egymáshoz közeli frekvenciájú hang erélyes megszólaltatásakor keletkező terzo suono, „harmadik hang” felcsendülése, mely közel tiszta alapharmonikusa a két frekvencia különbségének.[4] Elsőként Tartini (1692 – 1770) lett rá figyelmes, és ezt meg is említette 1754-ben megjelent Trattato di musica secondo la vera scienza dell’ armoniájában (Tanulmány a zenéről az összhangzat tiszta tudománya szerint).[5]
Pyramus és Thisbe Shakespeare-nél (1564 – 1616)[1], a feleségét és annak szeretőjét leleplező Vulcanus, más nevén Lemnius, akiről Devecseri Gábor (1917 – 1971) fordításában írva vagyon,
Lemnius ekkor ivor kapuszárnyát tárta ki tágra, s hívta az isteneket; míg ők lekötözve feküdtek, rútul; azonban eképpen rút vágy lenni egy éppen nem szomorú isten; nevetett rajuk erre; sokáig volt ez a történet kedvelt rege köztük az égben,
Tintoretto (1518 – 1594): Venus, Vulcanus és Mars (1550)
vagy a Berninit legalább egy matrac erejéig megihlető antik alkotás, az itt emlegetett Hermaphroditus, mind egyetlen nagy ívű dramaturgiai fogásba sűrűsödik Ovidius (Kr.e. 43 – Kr.u. 17?) Átváltozásainak IV. könyvében. A „mese a mesében” ősi módszere alapján. Ezúttal nem a mesékre, hanem a mesélőkre figyelünk.
Bernini (1598 – 1680): talapzat az antik Alvó Hermaphroditus-szobor alá (1620)
Nem mint te Hermaon, ’s mint Hebe aranyhajával, Nem mint boldog lakód, lethei szent virány, Borítva láttam ott az ifjút glóriával, ’S plátói lélekként fellengett a’ leány.
Kölcsey (1790 – 1838): Ideál (1813)
A Merkúr meteorológiai viszonyairól ad hírt forrásunk. Tekintve, hogy térfogata is, tömege is csak mintegy 5 és fél%-a a Földének[1], valamint hogy a Naphoz legközelebb keringő bolygó, légköre meglehetősen vékony. Hidrogénből, héliumból, oxigénből, nátriumból, kalciumból, káliumból és vízből áll, és annak megértéséhez, hogy ezek az összetevők miért nem esnek vadul egymásnak, azt kell tudnunk, hogy a légköri nyomás a földiének egykvadrilliomoda, azaz a molekulák találkozása ünnepszámba megy (de még a Merkúron is vannak ünnepek, amit a légköri vízpára bizonyít). A Nap sugárzása, azaz az átadott hő szerepet játszik ugyan a légkör ritkaságában, de feltételezik, hogy annak anyagai eleve a napszélből származnak. A hőmérséklet mintegy 430° C és -170° C között ugrál attól függően, éppen süti a Nap a mért felületet vagy sem. Bővebben… →
Votre salaire? dit le Loup,
Vous riez, ma bonne commère.
Quoi ! Ce n’est pas encor beaucoup
D’avoir de mon gosier retiré votre cou!
La Fontaine (1621 – 1695): Le Loup et le Cigogne.
Dans Les Fables choisies, mises en vers, I. (1668)
après Esope (av. J.-C. 620? – 564) & Phèdre (av. J.-C. 15? – ap. J.-C. 55?)[1]
„Tessék! Még kérni valód is akad! Hát, gólya néne, nem fizetség, Hogy visszahúztad torkomból nyakad! Menj, háládatlan, rút alak: Aztán többé ne lássalak.”
A farkas és a gólya. Válogatott mesék verses formában, I.,
Aisopos és Phaedrus nyomán.
Kosztolányi Dezső (1885 – 1936) fordítása (1916)[2]
Percy Bolingbroke St John (1821 – 1889) Young Naturalist’s Book of Birds: ANECDOTES OF THE FEATHERED CREATION (Ifjú természetbarátok madaras könyve: adomák a tollas világból) című könyvének első kiadása 1838-ban látott napvilágot Londonban (húzzuk alá: a szerző tizenhét éves korában). Legalábbis az „új kiadás” adomái között szerepel a halszálka-eltávolító gólya néne félreértése arról, hogy életmentő munkájáért fizetség jár. Mutatis mutandis: ott a történetben a nagyúr a kutyafélékről átvált a macskafélékre, maga az állatok királya, halszálka helyett jókora csont áll az életfunkciók útjában, a gólyát pedig a guvat cseréli le (mindketten saját családjuk névadói). Az ifjú szerző azonban megengedi, hogy talán egy másik „családalapító” madár, a szalonka részesíti elsősegélyben a megszorult megrendelőt.[3] Valamennyi felmerülő madár alkalmas lenne a feladat ellátására csőre adottságai folytán. A történet utolsóként említett szereplője ad lehetőséget tegnapi kisebb ismertetőnk természetes folytatására Alexander Wilson (1766 – 1813) madarairól, melyek közül egyet, annak kiterjedt kapcsolatrendszerére tekintettel, ez úton, külön kell említsünk a maga idejében. Bővebben… →
A nagy Nyíl útján, meg nem állva, Hitesen és szerelmesen, Förtelmeit egy rövid Mának Nézze túl a szemem.
Ady Endre (1877 – 1919): Új s új lovat (1914-15)[1]
A nagy Nyíl, mely ki-kilövi alólunk a lovakat, mégis irányt szab nekünk, az élet maga, melyet, Søren Aabye Kierkegaard (1813 – 1855) szavával, előrefele élünk, de csak visszafele érthetjük meg[2].
Kierkegaard kutatói sokat megtudnak a filozófus nem kiadásra szánt munkafüzeteiből, melyekben a nagy művek vázlatai, előmunkálatai is helyet kaptak. Kierkegaard jegyzetfüzetekbe dolgozott, melyek címlapjára kettőzött nyomtatott betűket írt. Dánul ezeket Journalenekenek mondják, ami annyit tesz, „feljegyzések” vagy „jegyzetfüzet”, és az angolszász irodalomra hull a leiterjakab szégyene, amikor ezt angolra Journalsként (kvázi „folyóirat”) fordítják. Ezek egyikében találjuk a következőt:
Naar man har een Tanke, men en uendelig, da kan man bæres af den hele Livet igjennem, let og flyvende, ligesom Hyperboræeren Abaris, der baaret af en Piil, bereiste hele Verden Herodot IV, 36
Egy embert, akinek egyetlen gondolata van, de az végtelen, az végigviheti őt egész életén át, könnyen és gyorsan, akár csak a hüperboreaszi Abaris, aki egy nyílon hatolt végig a Földön.
Herodotos IV / 36
Három lehetőség bontakozik ki. Kierkegaard vagy nem nézte meg a hivatkozott helyet, vagy megnézte és félreértette, vagy Herodotos (Kr.e. 484? – 425) szavai keverednek benne egyéb olvasmányélményeivel. A Történelem idézett helyén ugyanis ez áll:
Mindezt a sokat mondtam el a hüperboreasziakról, és legyen ennyi elég; ennek megfelelően aztán nem is mesélem el Abaris mítoszát, aki állítólag hüperboreaszi volt, és nyilát végigvitte a világon, miközben nem vett ételt magához.[4]
Herodotos szerint tehát Abaris vitte a nyilat és nem megfordítva. Nem jelentős a különbség, de ki kell elégítsük feltámadt érdeklődésünket Abaris és mítosza iránt.
Und als der Koch den Fisch zertheilet, Kommt er bestürzt herbeigeeilet Und ruft mit hocherstauntem Blick: ”Sieh, Herr, den Ring, den du getragen, Ihn fand ich in des Fisches Magen, O, ohne Grenzen ist dein Glück!”
Schiller (1759 – 1805): Der Ring des Polykrates (1798)
S a szakács, hogy felhasította a halat, riadtan futott a trónhoz, kiáltva boldogan: „Nézd, uram, gyűrűd megtaláltam, benne volt a nagy hal hasában, óh, szerencséd határtalan!”
Polükrates gyűrűje. Szabó Lőrinc (1900 – 1957) fordítása[1]
Samos
A Kr.e. VI. századi perzsa belvillongások a birodalom határvidékén is kaotikus viszonyokat teremtettek. Az érdekszférában feléledtek a hatalom szerelmeseinek ambíciói. Bővebben… →
Ha egy fénypont emelkedik egyre magasabbra a talpunk magasságából kiindulva, akkor a szemlencse ezt a mozgást az ideghártyára fordított irányban képezi le. Ezt a mozgást azonban az agyunk visszafordítja, ezért látjuk a mozgás irányát a valóságnak megfelelően. Első mondatunk a geometriai optika alapkövetkezménye. A másodikat evidenciaként kezeli a közvélekedés.[1] Ez ellen emeljük fel szavunkat.
Gyerekkorunk csodált elemi gömbtérfogat-számítási mintája:
– az ábrán látható módon helyezzünk egymás mellé egy r sugarú félgömböt és egy olyan r sugarú, r magasságú hengert, melyből – amint az ábrán – felülről kivágtunk egy r sugarú, r magasságú kúpot. Minden szereplő test forgástest. Az utóbbi (bal oldali) test térfogatát megkapjuk, ha a henger térfogatából kivonjuk a harmad akkora kúptérfogatot. Az eredmény 2r3π/3. Most messük el a két testet vízszintesen y magasságban. A bal oldali test keresztmetszete körgyűrű, melynek külső sugara r, belső sugara y, így területe (r2 – y2) π. A félgömb keresztmetszete kör lesz, melynek ugyanekkora a területe, hiszen Pythagoras (Kr.e. 570? – 495) tétele értelmében sugara négyzete megkapható egy derékszögű háromszög átfogója négyzetéből (r2) kivonva az ismert másik befogó négyzetét (y2). De ha két testet egyenlő magasságokban elmetszve ugyanakkora területű keresztmetszeteket kapunk (tételeztük fel gyerekfejjel, ám mégsem alaptalanul), a két test térfogata megegyezik. Vagyis a teljes gömb térfogata, egybecsengően a függvénytáblázatok képleteivel, 4r3π/3. Bővebben… →
Ennek a kisebb észrevételnek nem ambíciója, hogy piszkos lábbal a matematika szent csarnokába surranjon. Egy-két szót kényelmi okokból elcsenek a sanctuariumból; talán nem követek el ezzel akkora visszaélést, mint az ezoterikusok a klasszikus fizika szókincsével („erő”, „energia”, „sugárzás”, „áram”).
Digging graves is my delight, Digginpg graves for you to lie in. Digging graves from morn’ till night, I makes me living from the dying.
Sírt ásni az élvezet,
Sírt ásni, hogy beledőlj,
Így élni az életet,
Így élni a végedből.
Kirkpatrick: Dust to Dust (Por a porhoz)
Pythagoras (Kr.e. 570? – 495)
A hangnemek, hangsorok elméletével sokat foglalkozott a samosi Pythagoras; a zenei formákat Isten ujjlenyomatának nevezte.
Dosztojevszkij (1821 – 1881) sokszor és sokféle értelemben használta az „Isten ujja” metaforát, például arra az érintésszerű érzésre is, amely epileptikus rohamai kezdetén támadt a halántéklebenyében.
A halántéklebenyben egymás tőszomszédságában helyezkedik el a zenei és a vallási érzések központja.
SUNYIVERZUM 