Joseph-Alfred Serret címkéhez tartozó bejegyzések

Kis körnégyszögesítési praktikum

Állítás: legyen adott egy C2 síkgörbe, legyen továbbá f C1-beli. Tételezzük fel, hogy t + f(s)n merőleges egy állandó v nemzérus vektorra* (a szokásos jelölésekkel: t az érintő egységvektor, n a normális egységvektor, s az ívhosszparaméter). Tegyük fel továbbá, hogy a görbület zérushelyei nem torlódnak. Ekkor a görbe legalább szakaszonként elhelyezhető egy René Descartes (1596 – 1650)-féle derékszögű koordinátarendszerben úgy, hogy valamely valós m állandóra

teljesüljön, és ha van olyan pontja a görbének, melyben az érintő merőleges v-re, akkor úgy is, hogy

*) A síkban egyenértékűen úgy is mondhatnánk, állandó irányú.

Bővebben…