Geometria kategória bejegyzései

Izolda anyja és a tudós nők

liebe ist ein alsô saelic dinc,
ein alsô saeleclîch gerinc,
daz nieman âne ir lere
noch tugende hât noch ere.

Gottfried von Strassburg († 1215?):
Tristan und Isolt (1210?)[1]

Oly boldogság a szerelem,
Oly áldásos igyekezet,
Soha senki el nem ér
Nélküle becsületet és erényt.

Trisztán és Izolda

Gottfried von Strassburg életbölcsességekkel gazdagon díszített, nagyszabású szerelmi és hőskölteményének ősforrásait vannak, akik perzsa földön kutatják, de a keltisztikusok pozíciói erősebbek. Szerintük a kelta világ nyugati peremén, vagy Walesben, vagy a cselekmény valamely főbb helyszínén (Írországban vagy Cornwallban) keresendő a történet magva.

Cornwall

Mindenesetre valószínű, hogy a költő ismerte a XII. században alkotó normann Thomas d’Angleterre anglo-normann nyelven 1170-75 között írt Tristranját[2], mely Európa-szerte nagy hatást gyakorolt[3]. Műve nem maradt fenn egészben, de a tragikus befejezés a feldolgozások láncolatán át gondolatilag szinte változatlanul megy át Wagner (1813 – 1883) 1859-re befejezett Trisztán és Izoldában (WWV90) Izolda szerelmi halálába:

”Amis Tristran, quant mort vus vei,
Par raisun vivre puis ne dei.
Mort estes pur la meie amur,
e jo muer, amis, de tendrur,
Quant jo a tens ne poi venir
Pur vos e vostre mal guarir.

Se jo i fuisse a tens venue,
Vie vos eüsse rendue,
E parlé dulcement a vos
De l’amour qui fud entre nos…”

„Hogy halva látlak, Trisztanom,
Nem élhetek tovább, tudom.
Megölt értem a szerelem,
Engem pedig a gyötrelem,
Hogy nem jöhettem hamarabb
Meggyógyítani bajodat;

Ha partot érhetek elébb,
Új életet öntök beléd;
És gyöngéden beszélhetek
Kettőnk szerelméről neked…”

Képes Júlia fordítása (2001)[4]

Trisztán, Izolda és a bájital az 1330 és 43 között készült Libro de buen amorban (A jó szerelem könyve)

A szintén normann Béroul (1160? – 1213?) Roman de Tristanja (Trisztán regéje) már minden bizonnyal erre a műre épít, de a feltehetően szintén ebből (is) táplálkozó Gottfried von Strassburg-féle gigantikus feldolgozás is óriási népszerűségre tett szert. Forrásai sokfélék, hiszen vannak, akik a költemény utópikus vallásosságába még a látomásairól híres Bingeni Szent Hildegárd apátnő (1098 – 1179) írásait is beleérzik.[5] Őrzőhelyéről, a Müncheni Állami Könyvtárról Müncheni kódexnek is nevezett, az 1250 körül Strasbourgban írt példány a ma ismert legősibb fennmaradt változat, immár Ulrich von Türheim (1195? – 1250?) befejezésével. [6] Ezen az ősváltozaton alapulnak azok a kiadások, amelyekből Wagner is merített.[7]
Judith Ann Peraino Gottfried von Strassburg művében maszkulin vonásokra figyel fel[8]; kétségtelen, hogy művében Trisztán hősiessége sokkal központibb szerephez jut Izolda csodálatos gyógyító képességeinél, sárkányt is öl, szemben Wagner művével, melyben vitathatatlan Izolda elsődlegessége: mindvégig ő az aktív, a küzdő, harcoló fél, és Trisztán csak a III. felvonásban jut hosszan kibontakozó szerephez, de haldoklása közben. Az I. felvonásban is csak legénysége és fegyverhordozója, Kurwenal védi a bájital vétele előtt is révült hős érdekeit.  Bővebben…

Reklámok

Önevolvens

Induljunk ki a [0, 1] intervallumon értelmezett olyan görbéből, mely korlátos, a [0,1)-en kétszer folytonosan deriválható (C2), konvex, a 0-ban a deriváltja 0, az 1-ben a végtelenhez tart. Az ábrán egy ilyen görbét látunk.

ellipse_black

Mindenekelőtt mutassuk meg, hogy a görbe rektifikálható, azaz létezik ívhossza. Ha a szokásos ívhosszformulát tekintjük:

1-ivhossz

elsőre kényelmetlenül érinthet bennünket, hogy a deriváltfüggvény nem korlátos. Ezért az integrálást csak addig az x0-ig végezzük, amíg a derivált értéke éppen eléri az 1-et, a görbe maradék szakaszára pedig annak inverzének ívhosszát számítjuk ki, mely nyilvánvalóan létezik és ugyanakkora.
Fejtsük le a görbét a legfelső pontjából kiindulva, más szóval minden érintőjére mérjük rá a haladási iránnyal ellentétesen az addig megtett ív hosszát, vagy, hagyományos elnevezéssel, képezzük a görbe evolvensét. A kapott görbének az első görbe s0 = 0 ívparaméteréhez tartozó pontjában az érintő vízszintes, az x-tengelybe a görbeszakasz függőlegesen fut be, és a görbe simasági tulajdonságai megmaradnak. Minden együttáll, hogy az eljárást folytassuk, ám a befutási pontból. Az eljárást a továbbiakban úgy ismételgetjük, hogy mindig a befutási, azaz a 90° meredekségű pontból indítjuk az új lefejtést.

2-lefejtes Bővebben…

A három tudós legendája és valósága

Ha már nem űz a munka kényszere,
Ülhetsz – ilyesmit hinni bölcs mer-e?
Mért áltatod magad hiú reménnyel?
Jön a halál és karonfog: Gyere!

Omar Hajjam (1048? – 1131?) rubaija.
Londesz Elek (1868 – 1934) fordítása[1]

(Az alábbiakban érintjük a mohamedán világ történelmének egyes fejezeteit. Ez a történelem szövevényes, hasonlóan a keresztény világ történelméhez. Ha a neveket bonyolultnak találjuk, jussunk el csak az első két személynévig. Annyi ezúttal elég lesz.)

Borges (1899 – 1986) 1952-ben kiadott Otras inquisiciones című tanulmánykötetéről, mely nálunk Újabb nyomozások címmel jelent meg Scholz László fordításában 1999-ben, már beszéltünk.[2] Ennek El enigma de Edward Fitzgerald (Edward Fitzgerald rejtélye) című írása elején három ifjúval találkozunk.[3] Nizam al-Mulk (1018 – 1092), akkori nevén Abu Ali Hasan (ibn Ali Tusi), Hassan-i Sabbah (1050? – 1124) és Omar Hajjam közösen tanulmányozza a Koránt, és bár utóbbi hajlik a szkepticizmusra, ez nem gátolja apológiája kidolgozásában. Mindhárman jeles tudósokká érnek későbbi éveikben, Nizam al-Mulk és Hassan-i Sabbah a hit tudományában, Omar Hajjam a matematikában és az asztronómiában (anélkül, hogy hinne a csillagok sorsfordító erejében). Akkor félig játékosan, de örök barátsággal megfogadják, hogy felnőtt éveikben segíteni fogják egymást. Így is lesz, Nizam al-Mulk vezír lesz és állja szavát. Hassan-i Sabbah udvari méltóságot kér és kap, de rajtaveszt, az intrikák szövevényéből örök száműzetéssel segítik ki, amit aztán ő gyilkossággal honorál, míg Omar, a csendes tudós a békés vizsgálódás feltételeivel is beéri. Ez ki is jut neki élete végéig. A két emberöltővel később élt Farid du-Din Attarral (1119? – 1229?), aki éppúgy nishapuri születésű volt, mint Omar Hajjam, már találkoztunk. Tudjuk, hogy Borgesben egy Jókai (1825 – 1904) veszett el, sőt nemcsak tudjuk, már láttuk is, ezúttal a három barát legendáját, mely lényegének, azaz magának a barátságnak és a fogadalomnak, nincs valóságalapja, nem Borges konfabulálta. A legenda széles körben ismert[4], két híres regény is született a motívumaiból. A libanoni Amin Maalouf Szamarkand[5]és a szlovén Vladimir Bartol Alamut[6] című feldolgozása egyaránt megjelent magyarul is. A Keeper (Megtartó) című film alkotó módon még szerelmi szálat is sző a történetbe.[7] A három tudós férfiú csodás elemekkel tarkított életrajzai sok helyen hozzáférhetők, és ha együtt nem is alkottak nagyot, külön-külön mindegyikük nevezetes alakja korának. Ebből az egyetlen szempontból foglalkozunk velük kicsit közelebbről is. Bővebben…

A munkanélküliség világa

1 Euklides

Eukleides (sz. Kr.e. 300?)

Nem célom korunk zord fegyelmező eszközén, a munkanélküliségen gúnyolódni, inkább az Ezeregyéjszaka bűvös hangulatát, a soha ki nem ürülő gyémántos medencéket és völgyeket, mindannyiunk álmát: a munkavégzést nem igénylő világot szeretném felidézni. Persze ez egy erősen leegyszerűsített, háromdimenziós, euklidesi világ lesz. Bonyolultabb univerzumokat is elképzelhetünk, hasonló következtetésekkel, de azokra nem terjed ki a következő rövid, egyszerű eszmefuttatás.

 

Bővebben…

Júlia

Amikor Gaston Julia (1893 – 1978) kiötlötte a róla elnevezett halmazokat, felsóhajtott: eljön a kor, amikor láthatják is majd őket…

Julia5

Tovább! Tovább! Tovább!

Julia-halmaz

Húrsokszögek porizmái

 (A porizmának nincs definíciója, végtelen sok egymásba kapcsolódó tételt értenek rajta.)

  • 1. Állítás: egy húrnégyszöget felépítő négy háromszög magasságpontjai a húrnégyszöggel egybevágó húrnégyszöget alkotnak.

Bővebben…