A püspök, a végtelen kicsiny, a kátrányvíz és a részecskegyorsító

The Seven Sages
…
The Third:
My great-grandfather’s father talked of music,
Drank tar-water with the Bishop of Cloyne.
…
The Sixth:
Whether they knew or not
Goldsmith and Burke, Swift and the Bishop of Cloyne
All hated Whiggery; but what is Whiggery?
A levelling, rancorous, rational sort of mind
That never looked out of the eye of a saint
Or out of drunkard’s eye.

Yeats (1865 – 1939), 1933

A Hét Bölcs
…
A Harmadik
Dédapám apja zenéről beszélt,
Kátrány-vizet ivott Cloyne Püspökével.
…
A Hatodik
Csakhogy, ha tudta, ha nem,
Goldsmith és Burke, Swift és Cloyne Püspöke
Mind gyűlölte a whig-eszmét; s mi az? Bősz
Egyenlősdi, racionális érzet,
Mely sosem látott még szentek szemével,
Részegekével.

Tandori Dezső (1938 – 2019) fordítása[1]

Amint nemrég előrebocsátottuk, ma George Berkeley (1684 – 1753) életművének egy kisebb figyelmet kiváltó, szolipszista alapvetésénél lényegesen kisebb hullámokat vető fejezetéről beszélünk. Ezzel a mai helyzetet írtam le; saját korában az általa kezdeményezett vita igencsak megmozgatta a tudományos (elsősorban matematikus) elit fantáziáját. George Berkeley apja, William Berkeley régi angol nemesi nemesi család tehetős cadetje, azaz fiatalura volt (vagyis nem elsőszülött). A család sok megpróbáltatáson ment át a Commonwealth idején I. Károly (1600 – 1649) iránt tanúsított hűsége miatt.[2] Anyja, feltételezik, Elisabeth Southerne († 1694), egy dublini serfőző leánya. Kisebbik fiuk, George az ír Kilkenny grófságban született, ifjúkorát atyja várában, a Dysart Castle-ban töltötte Thomastown mellett. Saját magát mindig is írnek vallotta. Felsőbb tanulmányait jó darabig „önköltségen” (atyai támogatással) a dublini Trinity College-ben[3] (Szentháromság Felsőiskolában) folytatta, melynek sikeres befejezését követően 1710-ben anglikán pappá szentelték.[4] (Ez gyakori, ha nem is általános befejezése volt akkor a Trinity College-ban folytatott sikeres tanulóéveknek.) 1724-ben Londonderryben diakónussá nevezik ki. 1722 és 28 között nemes elképzelés köti le: kidolgozza egy Bermudában alapítandó felsőiskola tervét. Az elgondolás szerint telepesek és ott születettek gyerekei tanulnának benne. A határozott ígéretre, hogy a Parlament 20 ezer fontot fog a célra elkülöníteni (mai pénzben jó közelítéssel egymilliárd Ft-ot, Eric W. Nye, Pounds Sterling to Dollars: Historical Conversion of Currency, accessed Saturday, July 08, 2017, http://www.uwyo.edu/numimage/currency.htm)[5], feleségével, Anne Foster-Berkeley-val (1700 – 1786) 1728-ban útnak indulnak. A Rhode Islandon tartottak fenn házat és farmot. Ott-tartózkodása alatt Berkeley gyakorolja lelkészi hivatását. 1729-ben Newportban egy prédikációban leplezetlen, középkori könyörtelenséggel fejti ki, mennyire célszerűnek látja a rabszolgák megkeresztelését: a kereszténység felvételével engedelmesebbekké válnak gazdáik iránt.[6] Ám 1731 elején London püspöke, Edmund Gibson (1669 – 1748) arról értesíti, hogy sir Robert Walpole (1676 – 1745) első miniszter szerint nem sok a remény az ígéret beváltására. Még az évben visszatérnek. (Könyvtárát szétosztja a Harvard és a Yale Egyetem között, utóbbit a farmmal is megajándékozza.)

„bevehetetlen várak”: a Berkeley család ősi vára a Gloucestershire-i Berkeleyban – a Kilkenny-i Thomastown melletti Dysart Castle – A Yale Egyetem Berkeley College-ának épülete

A bermudai college tervével ugyan kudarcot vallott, de egyházi vezetői képességeiről meggyőző bizonyítékokat mutatott fel (például Newportban), így 1734-ben az írországi Cloyne püspökévé szentelik. Innen néhány kisebb utat leszámítva közel húsz évig nem mozdul ki. Végakaratához híven (kept five days above ground, … even till it grow offensive by the cadaverous smell) holttestét öt napig nem temetik el, annak ellenére sem, ha a hullaszag agresszívvé válik. A korban általános volt a rettegés az elsietett temetéstől.[7]

Berkeley tehát távolról sem vette félvállról hivatását, bár életművében a kifejezetten teológiai értekezések eltörpülnek. Ehelyett minden más témában írt művét át- és áthatja Isten létének bizonygatása (bizonyítást sajnos nem mondhatunk), de, ami ennél aktuálpolitikailag fontosabb, az istenhitükben megrendültek elleni gunyoros hang. (Berkeley humora élvezetes és ízes.) A matematika különösen megmozgatta Berkeley képzeletét, és bár tiszta matematikusi munkásságát nem jegyzik, sok matematikai tárgyú értekezést írt. 1707-es Arithmeticájában (Aritmetika) ismerteti a gyökvonás algoritmusát: (A későbbiekben köbgyököt is von.)[8] Sokat foglalkoztatja a végtelen fogalma, és bár tesz róla igaz állításokat, ezek hordereje csekély. Ami viszont érdekes, az a korának infinitezimális számításához adott filozófiai hozzájárulás.
Egy mennyiség feldarabolása („analízise”), majd a feldarabolt részekkel végzett bizonyos szorzások elvégzése utáni újbóli összeadása, mindez olyan módon, hogy a feldarabolt részek nagysága úgymond végtelenül kicsiny, az integrálszámítás ősi alapgondolata. A knidiosi Eudoxos (Kr.e. 408 – 355) „kimerítési eljárásával” Arkhimedes (Kr.e. 285? – 212) tökéletes biztonsággal számolta ki a parabolaív alatti területet. Az ókori integrálszámítás elvi szemléleti alapja az atomelmélet átvitele volt a geometria birodalmába. Ennek nincs elfogadható alapja, működőképességéhez azonban nem fér kétség. Kepler (1571 – 1630) doliometriájának (hordószámításának) alapelve egy alakzat térfogatát vele megegyező dimenziójú kisebb részei összeadása révén megkapni. Már beszéltünk a keresztmetszetekből térfogatra következtető, azaz az alakzatot eggyel kevesebb dimenziójú részekre vágások módszerét alkalmazó milánói Bonaventura Cavalieriről (1598 – 1647), aki az elvet két fő művében, az 1635-ös kiadású Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promotában (Az új módon kifejtett oszthatatlan folytonos mennyiségek geometriája) és az 1647-es Exercitationes geometricae sexben (Hat geometriai gyakorlat) fejti ki részleteiben.[9] Hasonló elvekre támaszkodik a korai analízis másik fő ága, melyet ma differenciálszámítás néven emlegetünk (a calculus differentialis szakkifejezést akkor is alkalmazták, de a végtelen kicsinnyel történő általános számításokra): egymástól függő mennyiségek egymáshoz képesti változási sebességeinek méréséhez a végtelen kicsinnyé aprított részek hányadosát képezi. Sir Isaac Newton (1643 – 1727) 1687-es Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapjai) című művében fekteti le a mai analízis alapjait. A „végtelen kicsiny” mennyiségeket momentumoknak, hányadosukat fluxionoknak, a függő mennyiségeket, melyekből ezeket előállította, fluidoknak nevezte. Az eljárás végén a fluxionok maguk is fluidokká válnak, értve ezen, hogy az első derivált képzése után következhet a második s.í.t. (hogy az egyszer deriválható valós függvények körében erre a második képzésre az esetek túlnyomó többségében nincs lehetőség, akkoriban még nem okozott álmatlan éjszakákat). Látható, hogy a kontinentális megfogalmazások nyelvi statikájával szemben Newton a maga mozgásaival, sebességeivel, folyamaival, áramaival stilárisan is „életet lehel” a matematikába. A fluxionok módszere[10], kellő ügyességgel megáldott matematikusok kezében, csodákra képes.
Nem igaz az, hogy a módszer gyakorlati sikere kábítólag hatott volna a matematikus társadalomra, és ezért nem bíbelődtek az elvi alapokkal. A határérték, a derivált, az integrál fogalmát bő évszázad alatt sikerült tisztázni, az infinitézimális mennyiségeket megszüntetve megőrizve nyugdíjazni (precízen definiált differenciálokról ma is beszélünk, melyek pontosan azt és annyit őriznek meg a „végtelen kicsinyből”, amennyi lehetséges és szükséges). Ehhez az időre azonban szükség volt. (A felsőoktatás néhány hete, amely a mai fogalmi tisztázáshoz szükséges, csalókán rövid idő ehhez a jó évszázadnyihoz képest, de nem hagyhatjuk figyelmen kívül, hogy ma az előadó „optimalizálja” a már lezajlott tisztázási periódus folyamatát.)
A „végtelen kicsiny” fogalmi állapotával elégedetlenek közül úttörő volt, méghozzá éppen püspökké szentelésének évében, 1734-ben, George Berkeley, aki The Analyst (Az analizáló) című vitairatában epésen felveti: a „hiszem, ha látom” elvét valló szkeptikusok hogyan fogadhatják el a „végtelen kicsiny” fogalmát, nevezzük azt Newton nyomán momentumnak, a francia és más kontinentális matematikusok nyomában járva differenciálnak? És távolról sem kicsiségük, hanem nemlétezésük teszi ezeket láthatatlanná. Oktalanul nem fogadják el a misztériumot a hitben, de elfogadják éppen a tudományban… Hát a tekintélytisztelet és a gyors eredmény iránti vágy teljesen elhomályosítja a matematikusok kritikai érzékét? Felveti: a valóságot oly kitűnően leíró geometriát miért kell a valósághoz nem kapcsolódó fogalmakkal megterhelni? Gondolatmenete olykor erősen kifogásolható. Azt mondja például: a fluxió egy fluens leszármazottja, de in statu nascendi, keletkezésében, hogyan is lehetne megfigyelni a momentumait és a további fluxióit ad infinitum? E ponton nyilván figyelmetlenül olvasta Newtont. Newton nem a derivált értékét, hanem a deriváltfüggvényt igyekszik tovább deriválni. Lépten-nyomon teológiai oldalvágásokat tesz, ami sajátos ódon zamatot kölcsönöz érvelésének, de nem csorbítja annak érvényét (ahol ilyen érvény egyáltalán van). Külön élvezet olvasni, amit Berkeley azok szemére vet, akik azt hirdetik, a matematikában semmi sem elhanyagolható. Számítások mellőzése nélkül lássuk, hogy mutatja ki ügyes trükkjüket a téglalap területe növekményének számításakor a „másodrendűen kicsiny” mennyiségek eltüntetésére. Ezek az emberek úgy járnak el, hogy nem az eredeti téglalap oldalait növelik meg a végtelen kicsiny mennyiséggel (1. ábra), mert akkor ott éktelenkedne a másodrendűen kicsiny területű lila téglalap. Ehelyett (2. ábra) az eredeti téglalap oldalait előbb csökkentik a megfelelő növekmények felével (kivonandó), majd ugyanennyivel növelik (kisebbítendő), és csodák csodája, ezzel eliminálták a zavaró lila téglalapot. (Itt meg kell jegyezzük, hogy a fogalmi tisztázást követően a két eljárás egyenértékű.) Óriási robbanás reszkettette meg a brit tudományos életet. Jó húsz vitairat látott napvilágot (ez volt a tudománytörténet híres „analízis-vitája”). Newton hívei ellencsapással éltek, aminek Berkeley kitűnően ellenállt. Hevesen James Jurin (1684 – 1750) szemére veti, hogy tekintélyi alapon érvel. A következőkben azonban elidegeníti a további vitától egy bizonyos sir Jacob Walton nevű dublini matematikus (kilétét szakértők kutatják[11]) csubakka-érvelése, aki deklarálja, hogy Newton szellemiségében maradéktalanul megcáfolta Berkeleyt. Erre Berkeley még azzal üt vissza, hogy megírja, erre miért nem válaszol, aztán kiszáll. Ám a vita gördül tovább, és azzal a szép mellékeredménnyel is jár, hogy a valóban jeles skót matematikus, Colin Maclaurin (1698 – 1746) nemcsak magáévá teszi Berkeley kételyeit, de maga is jelentősen hozzájárul a fogalmi tisztázáshoz.
Meg kell említenünk Berkeley 1721-ben írt másik nagy jelentőségű, Newtonnal, de általában a kor fizikai szemléletével is harciasan szembehelyezkedő vitairatát, a De Motut (A mozgásról). Ragyogó okfejtéssel mutatja ki – Albert Einstein (1879 – 1955) előfutáraként – az abszolút tér, az abszolút idő és az abszolút mozgás fogalmi tarthatatlanságát.[12] És ha ehhez még hozzávesszük Berkeley életművének többi részét, csak főhajtással tiszteleghetünk a fura szerzet előtt. A lázzal járó 1744-es járvány idején írta hallatlanul népszerű művét, mely még az évben hat kiadást megért. Címe Siris: A Chain of Philosophical Reflexions and Inquiries concerning the Virtues of Tar Water, Lánc: természettudományos észrevételek és vizsgálatok láncolata a kátrányvíz előnyeiről.[13] A fenyőkátrányból készített vizes oldat, az aqua picis hasznáról nemcsak 1898-ban voltak, akik meg vannak győződve.[14] A rokon, a pix juniperi, borókakátrány („fakátrány”) a mai napig része a természetes alapú bőrgyógyászatnak.[15]

És hogy a sors útjai még kifürkészhetetlenebbek legyenek, ízlelgessük Berkeley nevének kiejtését.

Mindez annak ellenére, hogy a kaliforniai Berkeley 1878-ban a filozófusról kapta nevét, mely az Ocean View-t cserélte fel.[16] Az ottani laboratóriumot Ernest Orlando Lawrence (1901 – 1958) Nobel-díjas fizikusról nevezték el[17], teljes neve így Lawrence Berkeley Nemzeti Laboratórium. Róla pedig a periódusos rendszer 1965-ben előállított 103. elemét laurenciumnak, abban a feltételezésben, hogy ő a ciklotron egyik feltalálója (1930-32), melyben a mesterséges elemet előállították.[18] (A feltételezés alapja az volt, hogy ezért kapta Nobel-díját 1939-ben.[19]) A kaszkádgyorsító elvét azonban Gaál Sándor (1883 – 1972) már 1929-ben kidolgozta.[20] 1948-ban, Lawrence életében a laboratórium természetesen még nem viselte az ő nevét, így az ott és akkor előállított 97. elem a „berkélium” nevet kapta a laboratórium nevéről.[21] Így a részecskefizikához Cloyne püspökének hozzájárulása csak áttételes.