A nabla

A nabla szívmelengetően szimmetrikus differenciáloperátor. A definíciója és itt bemutatott használata során, mely szigorúan emlékeztető jellegű, pusztán az ébrenlét fenntartása érdekében, Einstein-konvenciót alkalmazunk, és csak a legszükségesebbekre szorítkozunk. Feltételezzük, hogy ei ortonormált bázis R3-ban (a három dimenziónak a rotáció bevezetésekor lesz jelentősége), ej pedig a duális bázis, azaz ej˙ei = δij. Ekkor tehát

Ennek hatására egy differenciálható v vektormezőből annak deriválttenzora képződik:

Ennek skalárinvariánsát (a divergenciát) és a vektorinvariánsa kétszeresét (a rotációt), valamint skalármezők gradiensét értelemszerűen kaphatjuk:

Itt

a permutációs szimbólum: ha (i, j, k) (1, 2, 3) páros permutációja, akkor értéke 1, ha páratlan, akkor -1, egyébként 0.
Mindenféle ideológiai rendszereket dolgoztak ki használatának egykori szorgalmazói annak megmagyarázására, hogy már a legközönségesebb differenciálási szabályok is miért bonyolódnak el a használatától, helyesebben, hogy miért nem egyszerűsödnek le. Példának okáért

Nem látszik az operátor használatának különösebb értelme. De ekkor az ideológusok kis vonásokat helyeznek el a szereplő vektormezőkre, a nablát hol differenciáloperátorként, hol közönséges tenzorként értelmezik, és kihozzák a fenti formulát. Egységes álláspont a különféle egyéb formulák magyarázatára nem alakult ki. Jobban járunk (ha elismeréssel is adózunk annak, hogy a differenciálgeometriában mégiscsak sikerült kidolgozni egységes és összefüggő koncepcióját), ha az univerzum még mindig elég tágas megismerhető felére korlátozzuk vizsgálatainkat, és arra összpontosítunk, hogyan jelent meg a matematikai kalkulusban a nabla fogalma és elnevezése.

A nabla fogalmát William Rowan Hamilton (1805 – 1865) dolgozta ki, akinek tiszteletére gyakran Hamilton-operátornak is nevezik. Sokáig úgy tudták, 1853-ban használta először Lectures on Quaternions (Előadások a kvaterniókról) című munkájában, de David R. Wilkins megtalálta egy korábbi hivatkozását is egy 1846-os konferencia rá következő évben kiadott utóközleményeiben. Hamilton még a maihoz képest -90°-kal elforgatott ◄ jelet használta. A „nabla” nevet a del és atled előzte meg. Hogy mai formájára ki hozta és ki találta ki a nevet, a források megoszlanak. A jelöltek között találjuk James Clerk Maxwellt (1831 – 1879) – egyenleteiről megemlékeztünk –, Tullio Levi-Civitát (1873 – 1941), Oliver Heaviside-ot (1850 – 1925) és William Thomsont (1824 – 1907), Kelvin első báróját.[1] Minden jelölt között a legfigyelemreméltóbb azonban egy különös polihisztor.


Salomon van Til (1643 – 1713) teológiaprofesszor a Digt- Sang- en Speel-Konst soo der Ouden als bysonder der Hebreenben (A régiek vers-, ének- és zeneművészete, különös tekintettel a zsidó népre) – a bysonder a mai bijzonder korabeli változata – megemlékezik arról, hogy a Treviso mellett, Motta di Livenzában született humanista, Girolamo Aleandro (1480 – 1542) foglalkozott az antik hárfával, melyet nablának hívtak.[2]

egyiptomi hárfa

Ez a hárfa természetesen nem volt ismeretlen más kutatók előtt sem, annak jelentőségét azonban, hogy az itáliai humanista is foglalkozott vele, az adja, hogy a kiemelkedő orientalista és Ószövetség-kutató, William Robertson Smith (1846 – 1894) – Maxwell barátja – 1870-ben a következő levelet írta matematikus barátjának, Peter Guthrie Taitnek (1831 – 1901)[3]:

Az itt említett Hieronymus Girolamo Aleandro.
A görög νάβλα, nabla a héber נֵבֶל‎, nebel, „hárfa” biblikus szavából származik.[4]


a Nabla nem faja

Ám a nagy nabla-reneszánsz előtt már beengedte a szót a tudomány csarnokába extravagáns és nehezen kifürkészhető gondolatvilágú entomológusunk, Francis Walker (1809 – 1874). A molyok egy nemét a Geometridae, azaz az araszolók családjába már 1866-ban Nabla néven sorolja be, feltehetőleg szintén az alakjuk alapján (zengő hangot ezek a molyok sem adnak ki). A nemet aztán kisvártatva beolvasztják a Heterolochába. Ezt a nemet Julius Lederer (1821 – 1870) már 1853-ban megalkotta.[5]  A Heterolocha nemnév a Heteralocha újlatin összetétel változata, melynek utótagja a görög ἄλοχος, halokhos, „ágyas”[6] szóból származik.[7] Az előtag azonban nem lehet „hetéra” értelmű, ez esetben megkerülhetetlenül hetaera alakot kellene öltenie, melynek semmiféle kapcsolata nincs a heteróhoz („különböző”). Ez a taxonómiában gyakori előtag, természetesen „szigorúan” különbözőt, kicsit lazábban véve „másfajtát”, „-szerűt”.

huja

Az, hogy egy vonzó látványt nyújtó nemet az ágyasokkal hozzanak össze, nem ritkaság. A sokféle asszociációban gazdag, fiktív Hetaera esmeralda lepkefaj nemneve Thomas Mann (1875 – 1955) 1924-ben megjelent Varázshegyében is ezt tükrözi (de ott a hetaera valóban a hetérára utal).[8] A kokakófélék családjába tartozó, 1907-ben kipusztított új-zélandi huja is Heteralocha, neme egyetlen faja.[9]


[1] a nabla-szimbólum története

[2] Digt- Sang- en Speel-Konst soo der Ouden als bysonder der Hebreen

[3] William Robertson Smith levele

[4] nabla

[5] a Nabla nem

[6] ἄλοχος

[7] Heterolocha

[8] A varázshegy

[9] huja

Advertisements

5 responses to “A nabla

  1. Megjegyzendő, hogy a fenti “differenciál-kifejezések” modern formalizmusa már a differenciálformák (vagy, más néven, külső formák) és a külső deriváltak, valamint az általuk alkotott un. Clifford-algebrák, Clifford-modulusok nyelvét használja.

    Kedvelik 1 személy

  2. “A nabla nevet a del és atled előzte meg.”

    Jézuskám, az atled csak nem a delta, visszafelé olvasva?

    Kedvelik 2 ember

  3. R^3-ban a differenciálformák egységes formalizmusa éppen azt adja, hogy egy 0-forma külső deriváltja éppen a gradiens, egy 1-forma külső deriváltja a rotáció, végül egy 2-forma kölső deriváltja éppen a divergencia lesz. A differenciálformák a külső deriválás operátorával képezik a de Rham kohomológia-algebra alapját.

    https://en.wikipedia.org/wiki/De_Rham_cohomology

    Kedvelik 1 személy

  4. Köszönöm az értékes megjegyzéseket, távol tartottam magam a viszonylag újabb kori fejleményektől. Az elemi tanulmányaink felelevenítése volt a célom a bevezetővel.

    Kedvelik 1 személy

Vélemény, hozzászólás?

Adatok megadása vagy bejelentkezés valamelyik ikonnal:

WordPress.com Logo

Hozzászólhat a WordPress.com felhasználói fiók használatával. Kilépés / Módosítás )

Twitter kép

Hozzászólhat a Twitter felhasználói fiók használatával. Kilépés / Módosítás )

Facebook kép

Hozzászólhat a Facebook felhasználói fiók használatával. Kilépés / Módosítás )

Google+ kép

Hozzászólhat a Google+ felhasználói fiók használatával. Kilépés / Módosítás )

Kapcsolódás: %s