Lemmák és dilemmák

ἡ δ’ἔλαβεν μάστιγα καὶ ἡνία σιγαλόεντα

Ὅμηρος (αι VIII. π.Χ.): Ὀδύσσεια, VI.[1]

e d’elaben mastiga kai enia sigaloenta…

Homeros (Kr.e. VIII.sz.): Odysseia, VI.

Az megfogta a fényes gyeplőt, fogta az ostort

Devecseri Gábor (1907 – 1970) fordítása[2]

Sokan úgy tudják, köztük Paul Hoffman (A prímemberben[3]), „a matematikus olyan gép, mely kávéból tételeket állít elő” aforizma Erdős Páltól (1913 – 1996) származik, mások, így Joseph Malkevitch arra esküsznek, hogy Rényi Alfréd (1921 – 1970) szüleménye. Rényi közben persze gondolhatott Erdősre, akit jellemzően a kávé kellemes 2-furfuriltiol-illata[4] vette körül. Malkevitch hozzáteszi az állítás Turán Páltól (1910 – 1976) származó általánosítását: gyenge kávékat csak lemmákká alakít a matematikus.[5] Ezzel el is érkeztünk mai témánkhoz, tisztelt N. barátom szíves ösztönzésére.

Futótűzként terjed a világhálón, hogy a „lemma” szót segédtétel értelemben 1560 körül kezdték használni a matematikában.[6] Minden okunk megvan a kételkedésre. Az első ember (személye ismeretlen), aki ezt feltárta, szükségképpen konkrét matematikai műben vette észre, és aligha mulasztotta volna el megadni ennek szerzőjét és címét. Ugyancsak nehéz feltételezni, hogy a második, harmadik stb. utánközlőnek érdekében állt volna az elhallgatás, sőt, hogy senki ne akadjon, aki a tényleges eredet iránt érdeklődne.

Ám – legalábbis a reménykedés erejéig – gondoljunk Arkhimedes (Kr.e. 285? – 212) Lemmák könyve című, ma is haszonnal forgatható, érdekes geometriai vére[7]. Bár a műben vannak bizonyíthatóan tőle eredő gondolatok, valószínűtlen, hogy az egész könyv tőle származna. Abu l-Haszan Szabit ibn Kurra al-Harrani (826? – 901), megszokottabb rövid nevén Szabit ibn Kurra adott ki egy tételgyűjteményt, melyet Arkhimedesnek tulajdonított. Ezt a művet nagy haszonnal forgatta és dolgozta át Abu Szal Vajjan ibn Rustam al-Kuhi (940? – 1000?), vagy röviden Abu Szal al-Kuhi, amit 1659-ben Londonban latinul, majd Ornamentation of the Lemmas of Archimedes (Arkhimedes Lemmák könyve című művének feldíszítése) címmel adtak ki.[8] De a régi mesterek tisztelőinek nem kellett sokáig várniuk magára az alapműre sem. Ibrahim al-Hakilani (1605 – 1664) latin nyelvű fordítása két évre rá, azaz 1661-ben jelent meg Londonban. A cím beszédes: Liber Assumptorum.[9] Ez ugyan nem „feltételezések könyvét” jelenti, hanem „elfogadott állítások könyvét”, de a cím nem tükrözi, hogy kikerülhetetlen bizonyítások révén kikényszerített ez az elfogadás. Az angol nyelvű fordítás és a Book of Lemmas (Lemmák könyve) cím jóval későbbi[10]: sir Thomas Little Heath (1861 – 1940) munkája 1897-ből.[11]

A lemma nem más, mint tétel. Vannak azonban a matematikának „rejtett” szabályai. Ha például egy tétel feltételei között az szerepel, hogy az egyik változó nem lehet 0, akkor a bizonyítás során nagy valószínűséggel a nevezőben látjuk viszont („nullával osztani tilos, nemnullával osztani kötelező”). Ha lemmát látunk, valószínűsíthetjük, hogy a gondolatmenetben, például cikkben kisvártatva tételt is találunk, melyhez a lemma segédtételül szolgál. Vizsgáljuk meg a szó eredetét kicsit közelebbről.
Az ógörög λῆμμᾰ, lemma még „feltevést” jelentett. A λαμβάνω, lambano, „veszem” (értsd: „úgy veszem”) és az indoeurópai -mn gyökre támaszkodó -μα, -ma képző[12] („-at”) együttese.[13] A λαμβάνω, lambano alternatív formái λάζομαι, lazomai, vagy, amint a mottónkban is látjuk, λαββάνω, labbano. Ez valószínűleg az indoeurópai (s)lehg-, „megragadni” gyökből fejlődött ki.[14] Ugyanebből a gyökből alakult az angol latch, „retesz” – a megragadás egy másik típusa.[15] Mint „megelőző tétel” az angol lemma, portugál lema „mottót” is jelent.[16] A „-leptikus” végződés az orvostudományban szintén az ógörög λαμβάνω, lambano, „veszem” szóra vezet vissza. Az „epileptikust” betegsége legyűri, „felülragadja”[17], Jean-Baptiste-Édouard Gélineau (1859 – 1928) 1880-ban kreált szakszavával a narkoleptikust az álom „ragadja el”[18] stb. Az újgörög λήμμα, límma már a mai értelemben vett matematikai lemmát jelenti, de ezen kívül a szótó, a szótári címszó megnevezése is. A teológiában is használják az „elragadottságra”.[19]

lemma

Ugyanakkor az ógörög λέμμα, lemma, „héj” (a λέπω, lepo, „hámozok” szóból) nincs kapcsolatban a matematikai lemmával.[20] A rövid e, ε és a hosszú e, η között nincs hangtani átjárás. Így nem lepődünk meg, ha a botanikában is találkozunk a „lemma” („héj”) szakszóval.

A későlatin dilemma (melynek hétköznapi használata a XVI. században terjedt el Európában) a lemma eredeti ógörög jelentésére megy vissza. A δίλημμα, dilemma „kettős feltevésként” mutatja a csávát, amiből ki kell keverednünk.[21] Az alternatíva nehéz döntései számának gyarapodásával kerülünk trilemmába, sőt kvadrilemmába; ezen a ponton túl a lelki nyomás akkora, hogy már szót sem talált ki rá a nép a maga nem nyakatekert gondolkodásában.


[1] Ὀδύσσεια Z

[2] Odysseia / VI

[3] A prímember

[4] http://www.compoundchem.com/2015/02/17/coffee-aroma/

[5] Rényi Alfréd

[6] lemma – mikortól használják?

[7] Lemmák könyve

[8] http://www.sid.ir/en/VEWSSID/J_pdf/1239200602.pdf

[9] Liber Assumptorum

[10] http://agutie.homestead.com/files/archboolem00.htm

[11] https://archive.org/details/worksofarchimede00arch

[12] -μα

[13] λαμβάνω

[14] a λαμβάνω bizonytalan eredete

[15] https://en.m.wiktionary.org/wiki/latch#English

[16] lemma mint mottó

[17] epilepsy

[18] narcolepsy

[19] a lemma mint elragadás

[20] λέμμα

[21] https://en.wiktionary.org/wiki/dilemma

Advertisements

3 responses to “Lemmák és dilemmák

  1. Egy matematikus gyakran lemmalepsziába esik.

    Kedvelik 2 ember

Vélemény, hozzászólás?

Adatok megadása vagy bejelentkezés valamelyik ikonnal:

WordPress.com Logo

Hozzászólhat a WordPress.com felhasználói fiók használatával. Kilépés / Módosítás )

Twitter kép

Hozzászólhat a Twitter felhasználói fiók használatával. Kilépés / Módosítás )

Facebook kép

Hozzászólhat a Facebook felhasználói fiók használatával. Kilépés / Módosítás )

Google+ kép

Hozzászólhat a Google+ felhasználói fiók használatával. Kilépés / Módosítás )

Kapcsolódás: %s