Kis pihenő

Célunk egy páratlan szám prímtényezős felbontásában a 3 kitevője és a fennmaradó, 3-at nem tartalmazó tényező felhasználásával megadni, mekkora a 2 kitevője a kiindulásul vett páratlan számnál 1-gyel kisebb számban. Azonnal adható egy eljárás: szorozzuk össze a 3-at tartalmazó és a 3-at nem tartalmazó tényezőket, a kapott számból vonjunk le 1-et, és állapítsuk meg az így keletkezett szám prímtényezős felbontásában 2 kitevőjét. Esetenként azonban ez túlságosan fáradalmas, például ha arra volnánk kíváncsiak, 3-nak a 1234567891098765432-edik hatványából 1-et kivonva mi lesz 2 kitevője a kapott számban.[1] Ilyenkor hasznos lehet egy „szabály”, az általános iskolában tanult oszthatósági szabályok analógiájára, ami lehetővé teszi az eredmény megadását a konkrét számolások elvégzése nélkül is. Megkérdőjelezi a probléma esetleges megoldásának hasznát az is, hogy vajon miért lenne lényegesen könnyebb egy prímtényezős felbontásban 3 kitevőjét megtalálni, mint egy 1-gyel kisebb számban 2-ét. Erre az a válasz adható, hogy egyes esetekben a természetes számnak éppen olyan alakjával dolgozunk, melyben a 3-at tartalmazó tényező külön rendelkezésre áll. De az eddigi természetes ellenvetéseinkre adott válaszaink nem tudják feledtetni, hogy a problémának ez a felvezetése nem matematikai, hiszen szerepel benne egy idézőjeles szó. A továbbiakban azonban legalább abban az értelemben matematikai lesz a fejtegetésünk, hogy bizonyításokkal állunk jót a kijelentéseinkért. Abban a magasabb értelemben a gondolatmenet nem lesz matematikai, hogy ahhoz túlságosan egyszerű. „Számként” mindig nemnegatív egész számot fogunk érteni. Ellehetetlenítené a szerény mondandó követését, ha a helyenként emeletes hatványokat kép formátumban próbálnám meg betenni, ezért legegyszerűbb, ha (a fenti bevezetővel együtt) a teljes fejtegetést mellékletben csatolom.

Párosság és páratlanság

[1] 5.

Reklámok

One response to “Kis pihenő

  1. A mellékelt dolgozatban szereplő megállapítások egy része kis változtatással 3 helyett más páratlan alapra is általánosítható. Például a megfelelő alapsorozatok fraktáltermészetűek lesznek.
    Ami még (mérsékelten) érdekes lehet, az a fraktáltermészetű sorozatok általános jellemzése, matematikailag tisztázandó összefüggése bizonyos megismerési kérdésekkel és a többi állítás általánosítása tetszőleges páratlan alapra.

    Kedvelés

Vélemény, hozzászólás?

Adatok megadása vagy bejelentkezés valamelyik ikonnal:

WordPress.com Logo

Hozzászólhat a WordPress.com felhasználói fiók használatával. Kilépés / Módosítás )

Twitter kép

Hozzászólhat a Twitter felhasználói fiók használatával. Kilépés / Módosítás )

Facebook kép

Hozzászólhat a Facebook felhasználói fiók használatával. Kilépés / Módosítás )

Google+ kép

Hozzászólhat a Google+ felhasználói fiók használatával. Kilépés / Módosítás )

Kapcsolódás: %s